Kalkulus Contoh

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - 3 x}$ sebagai ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ benar.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.85410196 \dots$