Kalkulus Contoh

$\ln (x - 3) - \ln (x - 4) - \ln (x) = \ln (3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 3}{x - 4}) - \ln (x) = \ln (3)$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x - 3}{x - 4}}{x}) = \ln (3)$

Langkah 1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}) = \ln (3)$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{x - 3}{x - 4}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{x - 3}{(x - 4) x}) = \ln (3)$

Langkah 1.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (\frac{x - 3}{(x - 4) x})$ .

$\ln (\frac{x - 3}{x (x - 4)}) = \ln (3)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 3}{x (x - 4)} = 3$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 4), 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x (x - 4)$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 3}{x (x - 4)} = 3$ dengan $x (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 3}{x (x - 4)} = 3$ dengan $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 3}{x (x - 4)} (x (x - 4)) = 3 (x (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 3}{x (x - 4)} (x (x - 4)) = 3 (x (x - 4))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 = 3 (x (x - 4))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4)$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 3 = 3 (x^{2} + x \cdot - 4)$

Langkah 3.2.3.2.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x - 3 = 3 (x^{2} - 4 \cdot x)$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 3 x^{2} + 3 (- 4 x)$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x - 3 = 3 x^{2} - 12 x$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 12 x = x - 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 12 x - x = - 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 13 x = - 3$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 13 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 13$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Naikkan $- 13$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6.1.3

Kurangi $36$ dengan $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{6}$

Langkah 3.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{6}, \frac{13 - \sqrt{133}}{6}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 3) - \ln (x - 4) - \ln (x) = \ln (3)$ benar.

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.08876043 \dots$