Kalkulus Contoh

$\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) \cdot 4) = 2 \log (x)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (4 \cdot x + 3 \cdot 4) = 2 \log (x)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\log (4 x + 12) = 2 \log (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (4 x + 12) = \log (x^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$4 x + 12 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x + 12 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 x + 12 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $12$ .

$4 x - x^{2} + 12 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $4 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x + 12 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) + 12 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - 4 x - 12) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 2)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 2) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 6, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x + 3) + \log (4) = 2 \log (x)$ benar.

$x = 6$