Kalkulus Contoh

$- \frac{2 k}{x^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $- \frac{2 k}{x^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k}{x^{3}} \cdot \frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{3} {(12 - x)}^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 k}{x^{3}}$ dengan $\frac{{(12 - x)}^{3}}{{(12 - x)}^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{16 k}{{(12 - x)}^{3}}$ dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{{(12 - x)}^{3} x^{3}}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(12 - x)}^{3} x^{3}$ .

$- \frac{2 k {(12 - x)}^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}} + \frac{16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 k$ dari $- 2 k {(12 - x)}^{3} + 16 k x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2 k$ dari $- 2 k {(12 - x)}^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 16 k x^{3}}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2 k$ dari $16 k x^{3}$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2 k$ dari $2 k (- {(12 - x)}^{3}) + 2 k (8 x^{3})$ .

$\frac{2 k (- {(12 - x)}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- {(12 - x)}^{3}$ sebagai ${(- (12 - x))}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + 8 x^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{2 k ({(- (12 - x))}^{3} + {(2 x)}^{3})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = - (12 - x)$ dan $b = 2 x$ .

$\frac{2 k ((- (12 - x) + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 k ((- 1 \cdot 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{2 k ((- 12 - - x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 1 x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 k ((- 12 + x + 2 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.4

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 k ((- 12 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $3$ dari $- 12 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{2 k ((3 \cdot - 4 + 3 x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.5.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot - 4 + 3 x$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} - - (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + 1 (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.5.6.2

Kalikan $12 - x$ dengan $1$ .

$\frac{2 k (3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{2 k \cdot 3 (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- (12 - x))}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 1 \cdot 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 - - x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + 1 x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ({(- 12 + x)}^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.4

Tulis kembali ${(- 12 + x)}^{2}$ sebagai $(- 12 + x) (- 12 + x)$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) ((- 12 + x) (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.5

Perluas $(- 12 + x) (- 12 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 (- 12 + x) + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x (- 12 + x) + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 k (- 4 + x) (- 12 \cdot - 12 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1.1

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x + x \cdot - 12 + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.6.1.2

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 \cdot x + x \cdot x + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 12 x - 12 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.6.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + (12 - x) (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 12 (2 x) - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.8

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - x (2 x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x \cdot x + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.10.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 1 \cdot 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + {(2 x)}^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 2^{2} x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.7.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - 24 x + x^{2} + 24 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.8

Tambahkan $- 24 x$ dan $24 x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 x - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.9

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} + 0 - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.10

Tambahkan $144 + x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + x^{2} - 2 x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.11

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 - x^{2} + 4 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.12

Tambahkan $- x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (144 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.13

Faktorkan $3$ dari $144 + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan $3$ dari $144$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 \cdot 48 + 3 x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.13.2

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 48 + 3 x^{2}$ .

$\frac{6 k (- 4 + x) (3 (48 + x^{2}))}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

$\frac{6 k (- 4 + x) \cdot 3 (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 5.14

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{18 k (- 4 + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) + x) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{18 k (- 1 (4) - 1 (- x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$\frac{18 k (- 1 (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{((18 k) (4 - x)) (48 + x^{2})}{x^{3} {(12 - x)}^{3}}$