Kalkulus Contoh

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

Langkah 1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.3

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.4

Perluas $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $n^{2}$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.2.1

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $n^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.5

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.5.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.5.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.1.6

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $n^{2}$ dan $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

Langkah 2.7

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pindahkan $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

Langkah 3.2

Kurangi $n^{2}$ dengan $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 n^{2}$ dari $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2 n^{2}$ dari $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2 n^{2}$ dari $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $2 n^{2}$ dari $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$