Kalkulus Contoh

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} {(2 t^{2} - 1)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 t^{2}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (2^{3} {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{2 \cdot 3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 t^{2}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (2^{2} {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{4}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 12 t^{4} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.11

Kalikan $6$ dengan $1$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} + {(- 1)}^{3})$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} - 1)$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

Langkah 3.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - 1 \cdot {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4

Tulis kembali $- 1 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai $- {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 t^{6} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - 12 t^{4} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} + 6 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$