Kalkulus Contoh

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\frac{e e - 1}{e}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4.1.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $e^{2} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 1.4.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

Langkah 2.4

Kalikan $e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

Langkah 2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 5

Perluas $(e + 1) (e - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e$ .

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $- 1 e$ sebagai $- e$ .

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.2

Tambahkan $- e$ dan $e$ .

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 6.3

Tambahkan $e^{2}$ dan $0$ .

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{2}$ dan $\frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ sebagai $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

Langkah 8.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = e$ dan $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

Bentuk Desimal:

$0.76159415 \dots$