Kalkulus Contoh

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $e^{- t}$ dari $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $e^{- t}$ dari $- e^{- t} \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $e^{- t}$ dari $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $e^{- t}$ dari $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali $- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ sebagai $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 1.3

Buang faktor negatif.

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 e^{- 2 t}$ dari $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 e^{- 2 t}$ dari $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 e^{- 2 t}$ dari $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 e^{- 2 t}$ dari $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 1 \sin (2 t)$ sebagai $- \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $e^{- t}$ dan $e^{- 2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ sebagai $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Langkah 3.6.4

Kalikan $\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$