Kalkulus Contoh

${(\frac{1}{2} \cdot (e^{x} - e^{- x}))}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

${(\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{x}$ .

${(\frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{- x}))}^{2}$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- x}$ .

${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ .

$(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} (\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan.

$\frac{e^{x} e^{x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{x + x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{e^{2 x}}{2 \cdot 2} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} + \frac{e^{x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2}) - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- \frac{e^{x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\frac{e^{- x}}{2}$ dengan $\frac{e^{x}}{2}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x} e^{x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{- x + x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.5.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.5.3

Sederhanakan $e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $\frac{e^{x}}{2}$ dengan $\frac{e^{- x}}{2}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x} e^{- x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{x - x}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.6.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{0}}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.6.3

Sederhanakan $e^{0}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- \frac{e^{- x}}{2} (- \frac{e^{- x}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{e^{- x}}{2} \frac{e^{- x}}{2}$

Langkah 3.1.7.2

Kalikan $\frac{e^{- x}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x}}{2} \cdot \frac{e^{- x}}{2}$

Langkah 3.1.7.3

Kalikan $\frac{e^{- x}}{2}$ dengan $\frac{e^{- x}}{2}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x} e^{- x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.4

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{- x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- x - x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 3.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{2 x}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{e^{- 2 x}}{4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{2})$ sebagai $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{e^{2 x}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{e^{- 2 x}}{4}$