Kalkulus Contoh

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali

{(e^{t} - e^{- t})}^{2}

${(e^{t} - e^{- t})}^{2}$ sebagai

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ .

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$

Langkah 2

Perluas

(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})

$(e^{t} - e^{- t}) (e^{t} - e^{- t})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} (e^{t} - e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} (e^{t} - e^{- t})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t} e^{t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan

e^{t}

$e^{t}$ dengan

e^{t}

$e^{t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{t + t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan

t

$t$ dan

t

$t$ .

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} + e^{t} (- e^{- t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{t} e^{- t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.3

Kalikan

e^{t}

$e^{t}$ dengan

e^{- t}

$e^{- t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan

e^{- t}

$e^{- t}$ .

e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - (e^{- t} e^{t}) - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{- t + t} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan

- t

$- t$ dan

t

$t$ .

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - e^{0} - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan

- e^{0}

$- e^{0}$ .

e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{- t} e^{t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.5

Kalikan

e^{- t}

$e^{- t}$ dengan

e^{t}

$e^{t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan

e^{t}

$e^{t}$ .

e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - (e^{t} e^{- t}) - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{t - t} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.5.3

Kurangi

t

$t$ dengan

t

$t$ .

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - e^{0} - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan

- e^{0}

$- e^{0}$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - e^{- t} (- e^{- t})$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t} e^{- t}$

Langkah 3.1.8

Kalikan

e^{- t}

$e^{- t}$ dengan

e^{- t}

$e^{- t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Pindahkan

e^{- t}

$e^{- t}$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- t} e^{- t})$

Langkah 3.1.8.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- t - t}$

Langkah 3.1.8.3

Kurangi

t

$t$ dengan

- t

$- t$ .

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.9

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 t}$

Langkah 3.1.10

Kalikan

e^{- 2 t}

$e^{- 2 t}$ dengan

1

$1$ .

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 1 - 1 + e^{- 2 t}$

Langkah 3.2

Kurangi

1

$1$ dengan

- 1

$- 1$ .

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$

e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}

$e^{2 t} - 2 + e^{- 2 t}$