Kalkulus Contoh

${(3 e^{4 x} + \cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${(3 e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{4 x}$ .

$3^{6} {(e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$729 {(e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{4 x \cdot 6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 6 (3^{5} {(e^{4 x})}^{5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 {(e^{4 x})}^{5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.6

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 e^{4 x \cdot 5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 e^{20 x}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.7

Kalikan $243$ dengan $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (3^{4} {(e^{4 x})}^{4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 {(e^{4 x})}^{4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.10

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 e^{4 x \cdot 4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 e^{16 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.11

Kalikan $81$ dengan $15$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.12

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (3^{3} {(e^{4 x})}^{3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 {(e^{4 x})}^{3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.15

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 e^{4 x \cdot 3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 e^{12 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.16

Kalikan $27$ dengan $20$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.17

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (5 x))}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.17.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (3^{2} {(e^{4 x})}^{2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.19

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 {(e^{4 x})}^{2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.20

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 e^{4 x \cdot 2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.20.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 e^{8 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.21

Kalikan $9$ dengan $15$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.22

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (5 x))}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.22.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.23

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.24

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (5 x))}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.24.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Langkah 2.25

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (5 x))}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + {\cos (5 x)}^{2 \cdot 6}$

Langkah 2.25.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + \cos^{12} (5 x)$