Kalkulus Contoh

$(\frac{1}{\sqrt{t + h}}) - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ dengan $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{t + h}} \cdot \frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{t + h}}$ dengan $\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{\sqrt{t + h} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.2

Naikkan $\sqrt{t + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} \sqrt{t + h}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.3

Naikkan $\sqrt{t + h}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1} {\sqrt{t + h}}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{1 + 1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{\sqrt{t + h}}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{t + h}}^{2}$ sebagai $t + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + h}$ sebagai ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{({(t + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{\frac{2}{2}}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{t + h}}{{(t + h)}^{1}} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{t}}$ dengan $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - (\frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}})$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{t}}$ dengan $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}}$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{t}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}}$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}}$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{t}}^{2}$ sebagai $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t^{1}}$

Langkah 1.4.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t}{t}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{\sqrt{t}}{t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{t + h}{t + h}$ .

$\frac{\sqrt{t + h}}{t + h} \cdot \frac{t}{t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(t + h) t$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{t + h}}{t + h}$ dengan $\frac{t}{t}$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t}}{t} \cdot \frac{t + h}{t + h}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{t}}{t}$ dengan $\frac{t + h}{t + h}$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{(t + h) t} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(t + h) t$ .

$\frac{\sqrt{t + h} t}{t (t + h)} - \frac{\sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{t + h} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t + h}$ sebagai ${(t + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - \sqrt{t} (t + h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} (t + h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $t$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{1 + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{2 + 1}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{{(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari ${(t + h)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1.1

Susun kembali $t$ dan $h$ .

$\frac{{(h + t)}^{\frac{1}{2}} t - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.1.2

Susun kembali ${(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ dan $t$ .

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{1}{2}} h}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.1.3

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari $t {(h + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) - t^{\frac{3}{2}} - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari $- t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) - h t^{\frac{1}{2}}}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari $- h t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- t^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.1.6

Faktorkan $t^{\frac{1}{2}}$ dari $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2}} - h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t^{1} - h)}{t (t + h)}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h)}{t (t + h)}$

Langkah 7

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t (t + h) t^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 8

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t (t + h)}$

Langkah 8.2

Kalikan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (t + h)}$

Langkah 8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + 1} (t + h)}$

Langkah 8.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (t + h)}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (t + h)}$

Langkah 8.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} {(h + t)}^{\frac{1}{2}} - t - h}{t^{\frac{1}{2}} (t + h)}$