Kalkulus Contoh

$3 y^{3} + (1) y - y = 375 {(1)}^{4}$

Langkah 1

Sederhanakan $3 y^{3} + 1 y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 y^{3} + y - y = 375 \cdot 1^{4}$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 y^{3} + y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$3 y^{3} + 0 = 375 \cdot 1^{4}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $3 y^{3}$ dan $0$ .

$3 y^{3} = 375 \cdot 1^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan $375 \cdot 1^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 y^{3} = 375 \cdot 1$

Langkah 2.2

Kalikan $375$ dengan $1$ .

$3 y^{3} = 375$

Langkah 3

Kurangkan $375$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{3} - 375 = 0$

Langkah 4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3} - 375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 375 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 375$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 125 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3} + 3 \cdot - 125$ .

$3 (y^{3} - 125) = 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$3 (y^{3} - 5^{3}) = 0$

Langkah 4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 5$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + y \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 5^{2})) = 0$

Langkah 4.4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 25)) = 0$

Langkah 4.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

Langkah 6

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 7

Atur $y^{2} + 5 y + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $y^{2} + 5 y + 25$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $y^{2} + 5 y + 25 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$ benar.

$y = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$