Kalkulus Contoh

$8 (4^{5 - x}) = 40$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ sebagai $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ .

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (4^{5 - x})$ dengan memindahkan $5 - x$ ke luar logaritma.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $5 \ln (4)$ .

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Langkah 4.2

Susun kembali $\ln (8)$ dan $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $8$ dari $40$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $5 \ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

Langkah 8.2

Kurangkan $\ln (\frac{1}{5})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ dengan $- \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ dengan $- \ln (4)$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 5$ sebagai $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

Langkah 9.3.1.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.83903595 \dots$