Kalkulus Contoh

$15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$15 u^{2} - 75 u + 60 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $15$ dari $15 u^{2} - 75 u + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 u^{2}$ .

$15 (u^{2}) - 75 u + 60 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $15$ dari $- 75 u$ .

$15 (u^{2}) + 15 (- 5 u) + 60 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $15$ dari $60$ .

$15 u^{2} + 15 (- 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $15$ dari $15 u^{2} + 15 (- 5 u)$ .

$15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $15$ dari $15 (u^{2} - 5 u) + 15 \cdot 4$ .

$15 (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$15 ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$15 (u - 4) (u - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 5

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $15 (u - 4) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 4, 1$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 11.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $15 x^{4} - 75 x^{2} + 60 = 0$ adalah $x = 2, - 2, 1, - 1$ .

$x = 2, - 2, 1, - 1$