Kalkulus Contoh

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

Langkah 5

Kalikan $\frac{y - 1}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

Langkah 6

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ .

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

Langkah 8.2

Kalikan kedua ruas dengan $2 x$ .

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan $\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan $e^{x} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

Langkah 8.3.2.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x$ .

$y - 1 = 2 x e^{x}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x e^{x} + 1$