Kalkulus Contoh

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} (\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $3 x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 + x (- x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- x^{2})$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 2^{2}})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$3 \frac{{(x (3 - x^{2}))}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (3 - x^{2})$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} {(3 - x^{2})}^{2})}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ dengan $\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2 + 2} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan ${(x - 2)}^{2}$ dengan ${(x - 2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Langkah 6.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 + 2}}$

Langkah 6.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 10

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali $- (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ sebagai $- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Langkah 12.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$ .

$- \frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$