Kalkulus Contoh

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 3) + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 7}{x + 3}$