Kalkulus Contoh

$\sqrt{1 - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - x^{2}} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})$

Langkah 1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 1.5.3

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Langkah 1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Langkah 1.5.6.5

Sederhanakan.

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dari $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dari $- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dari $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x)) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((1 + x) (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.2

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 (1 - x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x + x (- x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x \cdot x - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - (x \cdot x) - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x + x - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + 0 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - 2 x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$