Kalkulus Contoh

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} < 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{| 2 x - 1 | - (2 - x)}{2 - x} < 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{| 2 x - 1 | - 1 \cdot 2 - - x}{2 - x} < 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 - - x}{2 - x} < 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + 1 x}{2 - x} < 0$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + x}{2 - x} < 0$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + | 2 x - 1 | - 2 = 0$

$2 - x = 0$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x - 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 2 x - 1 | - 2 = - x$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$| 2 x - 1 | = - x + 2$

Langkah 5

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x + 2)$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x - 1 = - x + 2$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 1 + x = 2$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 1 = 2$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2 + 1$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 x = 3$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x = 1$

Langkah 6.5

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

Langkah 6.6

Sederhanakan $- (- x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

Langkah 6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = - - x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.6.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x - 1 = x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x - 1 = x - 2$

Langkah 6.7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 1 - x = - 2$

Langkah 6.7.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 1 = - 2$

Langkah 6.8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 1$

Langkah 6.8.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 6.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 7

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 9

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1, - 1$

$x = 2$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 1, 2$

Langkah 11

Tentukan domain dari $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 11.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 11.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{| 2 (- 4) - 1 |}{2 - (- 4)} < 1$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $1.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{| 2 (0) - 1 |}{2 - (0)} < 1$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{| 2 (1.5) - 1 |}{2 - (1.5)} < 1$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 13.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 13.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{| 2 (4) - 1 |}{2 - (4)} < 1$

Langkah 13.4.3

Sisi kiri $- 3.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 13.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 1$ atau $x > 2$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

Notasi Interval:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

Langkah 16