Kalkulus Contoh

$| 12 x - 11 | < 7$

Langkah 1

Tulis $| 12 x - 11 | < 7$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$12 x - 11 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x \geq 11$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $12 x \geq 11$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x \geq 11$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{11}{12}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{11}{12}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $12 x - 11$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$12 x - 11 < 7$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$12 x - 11 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x < 11$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $12 x < 11$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x < 11$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{11}{12}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} < \frac{11}{12}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{11}{12}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $12 x - 11$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (12 x - 11) < 7$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - (12 x - 11) < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (12 x - 11) < 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - (12 x) - - 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - 12 x - - 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 11$ .

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - 12 x + 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $12 x - 11 < 7$ ketika $x \geq \frac{11}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $12 x - 11 < 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x < 7 + 11$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $7$ dan $11$ .

$12 x < 18$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $12 x < 18$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x < 18$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{18}{12}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} < \frac{18}{12}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{18}{12}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$x < \frac{6 (3)}{12}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$x < \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{3}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{3}{2}$ dan $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x < \frac{3}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 12 x + 11 < 7$ ketika $x < \frac{11}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 12 x + 11 < 7$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 12 x < 7 - 11$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $11$ dengan $7$ .

$- 12 x < - 4$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 x < - 4$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 12 x < - 4$ dengan $- 12$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 12}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$x > \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 12$ .

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{1}{3}$ dan $x < \frac{11}{12}$ .

$\frac{1}{3} < x < \frac{11}{12}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{1}{3} < x < \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{3} < x < \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Langkah 6