Kalkulus Contoh

$x^{2} y^{3} - 2 x y = 6 x + y + 1$

Langkah 1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x = y + 1$

Langkah 2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y = 1$

Langkah 2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y^{3} - 2 x y - 6 x - y - 1 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = y^{3}$ , $b = - 2 y - 6$ , dan $c = - y - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 6) \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- (- 2 y) + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot y^{3} \cdot (- y - 1)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.4

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{{(- 2 y - 6)}^{2} - 4 \cdot (y^{3} \cdot (- y - 1))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5

Biarkan $u = y^{3} \cdot (- y - 1)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali ${(- 2 y - 6)}^{2}$ sebagai $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{(- 2 y - 6) (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.2

Perluas $(- 2 y - 6) (- 2 y - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 6) - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y - 6) - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 6 - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y - 6 (- 2 y) - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 12 y + 12 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $12 y$ dan $12 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 \cdot u}}{2 y^{3}}$

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 24 y + 36 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 24 y + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $4$ dari $24 y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 36 - 4 u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) - 4 u}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2}) + 4 (6 y)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 6 y) + 4 (9)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 6 y + 9) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - u)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{3} \cdot (- y - 1)$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} \cdot (- y - 1)))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (y^{3} (- y) + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y + y^{3} \cdot - 1))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{3} y - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- (y \cdot y^{3}) - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{1 + 3} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - 1 \cdot y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.4.2

Tulis kembali $- 1 y^{3}$ sebagai $- y^{3}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 - (- y^{4} - y^{3}))}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.6

Kalikan $- - y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + 1 y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.6.2

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.7

Kalikan $- - y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + 1 y^{3})}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.8.7.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 6 y + 9 + y^{4} + y^{3})}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.9

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.10

Tulis kembali $4 (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ sebagai $2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} (y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.10.2

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm \sqrt{2^{2} ({(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9)}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.12

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{2 \cdot 2} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Langkah 5.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y + 6 \pm 2 \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{2 y^{3}}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{y + 3 + \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$

$x = \frac{y + 3 - \sqrt{y^{4} + y^{3} + y^{2} + 6 y + 9}}{y^{3}}$