Kalkulus Contoh

$x^{3} - 4 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 4 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{3} - 4 \cdot - 4 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 1)}^{3} - 4 \cdot - 1 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

${(1)}^{3} - 4 \cdot 1 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} - 4 \cdot 4 < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $48$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $0 < x < 2$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or 0 < x < 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$

Langkah 12