Kalkulus Contoh

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 1, 6$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x - 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 (x - 1) (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ dengan $6 (x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{13}{6}$ dengan $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{x - 1} (6 (x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (x + 1)}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (x + 1) (x + 1) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$6 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 {(x + 1)}^{1 + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{x - 1}{x + 1} (6 (x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 \frac{x - 1}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 {(x + 1)}^{2} + \frac{6 (x - 1)}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 (x - 1) (x - 1) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.11

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.12

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{1 + 1} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 (x - 1) (x + 1)$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = \frac{13}{6} (6 ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 (x^{2} - 1)$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} + 13 \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} = 13 x^{2} - 13$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $13 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 {(x + 1)}^{2} + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$6 ((x + 1) (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} + x + x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$6 (x^{2} + 2 x + 1) + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 6 (2 x) + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 \cdot 1 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 {(x - 1)}^{2} - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.6

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 ((x - 1) (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.7

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - x - x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.8.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 (x^{2} - 2 x + 1) - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.9

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} + 6 (- 2 x) + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.10.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 \cdot 1 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.2.10.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $6 x^{2} + 12 x + 6 + 6 x^{2} - 12 x + 6 - 13 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $12 x$ dengan $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 0 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $6 x^{2} + 6 + 6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 6 + 6 x^{2} + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 6 + 6 - 13 x^{2} = - 13$

Langkah 3.1.5

Kurangi $13 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 + 6 = - 13$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$- x^{2} + 12 = - 13$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 13 - 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 13$ .

$- x^{2} = - 25$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 25$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 25$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$