Kalkulus Contoh

$\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} = - 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x - 1, 3 x - 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $3 x - 1$ adalah $3 x - 1$ itu sendiri.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 x - 2$ adalah $3 x - 2$ itu sendiri.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $3 x - 1, 3 x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x - 1) (3 x - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} = - 1$ dengan $(3 x - 1) (3 x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{3 x - 1} + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} = - 1$ dengan $(3 x - 1) (3 x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{3 x - 1} ((3 x - 1) (3 x - 2)) + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{3 x - 1} ((3 x - 1) (3 x - 2)) + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (3 x - 2) + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(x + 1) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$3 x^{2} + x - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 1) (3 x - 2)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $3 x - 2$ dari $(3 x - 1) (3 x - 2)$ .

$3 x^{2} + x - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x - 1)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + x - 2 + \frac{2 x + 1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x - 1)) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + x - 2 + (2 x + 1) (3 x - 1) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Perluas $(2 x + 1) (3 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 2 + 2 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 2 + 2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x - 1) = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + x - 2 + 2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + x - 2 + 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 6 x^{2} - 2 x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.5

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 6 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 6 x^{2} - 2 x + 3 x - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$3 x^{2} + x - 2 + 6 x^{2} + x - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$9 x^{2} + x - 2 + x - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$9 x^{2} + 2 x - 2 - 1 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - ((3 x - 1) (3 x - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 x - 1) (3 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 x (3 x - 2) - 1 (3 x - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x - 2))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2} - 6 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2} - 6 x - 3 x - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2} - 6 x - 3 x + 2)$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 6 x$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2} - 9 x + 2)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - (9 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - 9 x^{2} - (- 9 x) - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - 9 x^{2} + 9 x - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$9 x^{2} + 2 x - 3 = - 9 x^{2} + 9 x - 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $9 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} + 2 x - 3 + 9 x^{2} = 9 x - 2$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} + 2 x - 3 + 9 x^{2} - 9 x = - 2$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 2 x - 3 - 9 x = - 2$

Langkah 3.1.4

Kurangi $9 x$ dengan $2 x$ .

$18 x^{2} - 7 x - 3 = - 2$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$18 x^{2} - 7 x - 3 + 2 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$18 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 18 \cdot - 1 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$18 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$18 x^{2} + (2 - 9) x - 1 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$18 x^{2} + 2 x - 9 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(18 x^{2} + 2 x) - 9 x - 1 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (9 x + 1) - (9 x + 1) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 x + 1$ .

$(9 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $9 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $9 x + 1$ sama dengan $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $9 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = - 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = - 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = - 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{9}$

Langkah 3.7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 x + 1) (2 x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{9}, \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{9}, \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{1}, 0.5$