Kalkulus Contoh

$1 - \ln (1 - x) > 0$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$1 - \ln (1 - x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (1 - x) = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (1 - x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (1 - x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (1 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (1 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\ln (1 - x)$ dengan $1$ .

$\ln (1 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (1 - x) = 1$

Langkah 2.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{1}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (1 - x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 1 - x$

Langkah 2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - x = e^{1}$ .

$1 - x = e$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = e - 1$

Langkah 2.5.3

Bagi setiap suku pada $- x = e - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = e - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{e}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot e$ sebagai $- e$ .

$x = - e + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.5.3.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - e + 1$

Langkah 3

Tentukan domain dari $1 - \ln (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\ln (1 - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$1 - x > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x < 1$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - e + 1$

$- e + 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - e + 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - e + 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \ln (1 - (- 4)) > 0$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $- 0.60943791$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- e + 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- e + 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \ln (1 - (0)) > 0$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 - \ln (1 - (4)) > 0$

Langkah 5.3.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.3.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - e + 1$ Salah

$- e + 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - e + 1$ Salah

$- e + 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- e + 1 < x < 1$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- e + 1 < x < 1$

Notasi Interval:

$(- e + 1, 1)$

Langkah 8