Kalkulus Contoh

$- 2 x^{2} + 4000 x > 700000$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- 2 x^{2} + 4000 x = 700000$

Langkah 2

Kurangkan $700000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 4000 x - 700000 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 4000 x - 700000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 2$ dari $4000 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 700000 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 700000$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2000 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 \cdot 350000 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 2000 x) - 2 (350000)$ .

$- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2000 x + 350000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 2000 x + 350000$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 2000 x + 350000 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2000$ , dan $c = 350000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2000 \pm \sqrt{{(- 2000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 350000)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2000$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 350000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 350000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $350000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{4000000 - 1400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $1400000$ dengan $4000000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{2600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $2600000$ sebagai $200^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $40000$ dari $2600000$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{40000 (65)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $40000$ sebagai $200^{2}$ .

$x = \frac{2000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2000 \pm 200 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = 1000 \pm 100 \sqrt{65}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1000 + 100 \sqrt{65}, 1000 - 100 \sqrt{65}$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(0)}^{2} + 4000 (0) > 700000$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $700000$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 196$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $196$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(196)}^{2} + 4000 (196) > 700000$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $707168$ lebih besar dari sisi kanan $700000$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1809$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $1809$ pada pertidaksamaan asal.

$- 2 {(1809)}^{2} + 4000 (1809) > 700000$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $691038$ tidak lebih besar dari sisi kanan $700000$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Salah

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Benar

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Salah

$x < 1000 - 100 \sqrt{65}$ Salah

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$ Benar

$x > 1000 + 100 \sqrt{65}$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$1000 - 100 \sqrt{65} < x < 1000 + 100 \sqrt{65}$

Notasi Interval:

$(1000 - 100 \sqrt{65}, 1000 + 100 \sqrt{65})$

Langkah 13