Kalkulus Contoh

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u$ dari $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $u$ dari $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $u$ dari $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Langkah 1.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Langkah 1.3.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Langkah 1.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Langkah 1.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, 2, - 3$