Kalkulus Contoh

$2 x^{2} + 1 < 9 x - 3$

Langkah 1

Kurangkan $9 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 1 - 9 x < - 3$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 1 - 9 x = - 3$

Langkah 3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 1 - 9 x + 3 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1$ ditambah $- 8$

$2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 1 < 9 (0) - 3$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(2)}^{2} + 1 < 9 (2) - 3$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $9$ lebih kecil dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(6)}^{2} + 1 < 9 (6) - 3$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $73$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $51$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < 4$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < 4$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, 4)$

Langkah 14