Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = y$

Langkah 2

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}}) = 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $y \cdot (2 \sqrt{2 x - x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y \sqrt{2 x - x^{2}} = 1$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$2 y \sqrt{x \cdot 2 - x^{2}} = 1$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$2 y \sqrt{x \cdot 2 + x (- x)} = 1$

Langkah 2.2.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$2 y \sqrt{x (2 - x)} = 1$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 y \sqrt{x (2 - x)})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x (2 - x)}$ sebagai ${(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 y {(x (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 y {(x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

${(2 y {(2 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(2 y {(2 \cdot x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

${(2 y {(2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 y^{2} {({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y^{2} {(2 x - x^{2})}^{1} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Sederhanakan.

$4 y^{2} (2 x - x^{2}) = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.7.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 y^{2} (- x^{2}) = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 2 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 y^{2} x + 4 \cdot - 1 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.2.1.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} = 1$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y^{2} x - 4 y^{2} x^{2} - 1 = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4 y^{2}$ , $b = 8 y^{2}$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 4 y^{2} \cdot - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali $- 4 \cdot - 4 y^{2}$ sebagai ${(4 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(8 y^{2})}^{2} - {(4 y)}^{2}}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 8 y^{2}$ dan $b = 4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(8 y^{2} + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Faktorkan $4 y$ dari $8 y^{2} + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Faktorkan $4 y$ dari $8 y^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Faktorkan $4 y$ dari $4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{(4 y (2 y) + 4 y (1)) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.3.1.3

Faktorkan $4 y$ dari $4 y (2 y) + 4 y (1)$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - (4 y))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (8 y^{2} - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.4

Faktorkan $4 y$ dari $8 y^{2} - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Faktorkan $4 y$ dari $8 y^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) - 4 y)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.4.2

Faktorkan $4 y$ dari $- 4 y$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y) + 4 y (- 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.4.3

Faktorkan $4 y$ dari $4 y (2 y) + 4 y (- 1)$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4 y (2 y + 1) \cdot (4 y (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y (2 y + 1) y (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.5.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.5.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 (y \cdot y) (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{1 + 1} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.6

Tulis kembali $16 y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)$ sebagai ${(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{4^{2} y^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.6.2

Tulis kembali $4^{2} y^{2}$ sebagai ${(4 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} (2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.6.3

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm \sqrt{{(4 y)}^{2} ((2 y + 1) (2 y - 1))}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 (- 4 y^{2})}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan $\frac{- 8 y^{2} \pm 4 y \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{- 8 y^{2}}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

Langkah 5.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{(2 y + 1) (2 y - 1)}}{2 y}$