Kalkulus Contoh

$| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$

Langkah 1

Ganti $>$ dengan $=$ pada $| x + 1 | - | x - 3 | > - 1$ .

$| x + 1 | - | x - 3 | = - 1$

Langkah 2

Selesaikan $| x - 3 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $| x + 1 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- | x - 3 | = - 1 - | x + 1 |$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $| x - 3 |$ dengan $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 1}{- 1} + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$| x - 3 | = 1 + \frac{- | x + 1 |}{- 1}$

Langkah 2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| x - 3 | = 1 + \frac{| x + 1 |}{1}$

Langkah 2.2.3.1.3

Bagilah $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$| x - 3 | = 1 + | x + 1 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (1 + | x + 1 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x - 3 = 1 + | x + 1 |$

$x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$

Langkah 5

Selesaikan $x - 3 = 1 + | x + 1 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + | x + 1 | = x - 3$ .

$1 + | x + 1 | = x - 3$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x + 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| x + 1 | = x - 3 - 1$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$| x + 1 | = x - 4$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x - 4)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 1 = x - 4$

$x + 1 = - (x - 4)$

Langkah 5.4

Selesaikan $x + 1 = x - 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - x = - 4$

Langkah 5.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 + 1 = - 4$

Langkah 5.4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = - 4$

Langkah 5.4.2

Karena $1 \neq - 4$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.5

Selesaikan $x + 1 = - (x - 4)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (x - 4)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (x - 4)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - x - - 4$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x + 1 = - x + 4$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + x = 4$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1 = 4$

Langkah 5.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 4 - 1$

Langkah 5.5.3.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$2 x = 3$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x - 3 = - (1 + | x + 1 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (1 + | x + 1 |) = x - 3$ .

$- (1 + | x + 1 |) = x - 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (1 + | x + 1 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 1 - | x + 1 | = x - 3$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - | x + 1 | = x - 3$

Langkah 6.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x + 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- | x + 1 | = x - 3 + 1$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$- | x + 1 | = x - 2$

Langkah 6.1.4

Bagi setiap suku pada $- | x + 1 | = x - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Bagilah setiap suku di $- | x + 1 | = x - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.1.4.2.2

Bagilah $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$| x + 1 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3.1.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$| x + 1 | = - x + 2$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- x + 2)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 1 = - x + 2$

$x + 1 = - (- x + 2)$

Langkah 6.4

Selesaikan $x + 1 = - x + 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + x = 2$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1 = 2$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 2 - 1$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$2 x = 1$

Langkah 6.4.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Selesaikan $x + 1 = - (- x + 2)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (- x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (- x + 2)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - - x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + 1 = x - 1 \cdot 2$

Langkah 6.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x + 1 = x - 2$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - x = - 2$

Langkah 6.5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 + 1 = - 2$

Langkah 6.5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = - 2$

Langkah 6.5.3

Karena $1 \neq - 2$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| (0) + 1 | - | (0) - 3 | > - 1$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$| (1) + 1 | - | (1) - 3 | > - 1$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$| (4) + 1 | - | (4) - 3 | > - 1$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Benar

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}$ atau $x > \frac{3}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} or x > \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 12