Kalkulus Contoh

$\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (\frac{x}{3})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (arcsec (\frac{x}{3}))$ adalah $\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{3}$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{3} + 1) (\frac{x}{3} - 1)}$

Langkah 3

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1)}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{x + 3}{3} \cdot \frac{x - 3}{3}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x + 3}{3}$ dengan $\frac{x - 3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{(x + 3) (x - 3)}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{9}}$

Langkah 10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 3) (x - 3))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 3) (x - 3))}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{3}$