Kalkulus Contoh

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Langkah 1

Tulis kembali $243$ sebagai $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{5})}^{2 k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Langkah 6

Tambahkan $10 k$ dan $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Langkah 7

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Langkah 8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$14 k - 2 = 2$

Langkah 9

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$14 k = 2 + 2$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$14 k = 4$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $14 k = 4$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $14 k = 4$ dengan $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Langkah 9.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Langkah 9.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Langkah 9.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \frac{2}{7}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = \frac{2}{7}$

Bentuk Desimal:

$k = 0.\overline{285714}$