Kalkulus Contoh

$Q = l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$ .

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $l$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $k^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} - Q = - k^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $Q$ ke kedua sisi persamaan.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ dengan $k^{\frac{3}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ dengan $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $l^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$l^{\frac{1}{2}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan $k^{\frac{3}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{2} k^{- \frac{3}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $k^{2}$ dengan $k^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $k^{- \frac{3}{2}}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - (k^{- \frac{3}{2}} k^{2}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 4}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3.1.2.6.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$l^{1} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.1.1.2

Sederhanakan.

$l = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ sebagai $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ .

$l = (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 5.2.1.2

Perluas $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2

Kalikan $k^{\frac{1}{2}}$ dengan $k^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 (k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1 + 1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{2}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{1} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.3

Sederhanakan $- 1 \cdot - 1 k^{1}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$l = 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.5

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$l = k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $k^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.6.1

Faktorkan $k^{\frac{1}{2}}$ dari $- k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.6.2

Faktorkan $k^{\frac{1}{2}}$ dari $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.7.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.7.2

Sederhanakan.

$l = k - 1 \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.8

Tulis kembali $- 1 \frac{Q}{k}$ sebagai $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $k^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.10.2

Faktorkan $k^{\frac{1}{2}}$ dari $k^{\frac{3}{2}}$ .

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.12

Sederhanakan.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.14

Gabungkan.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q \cdot Q}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.15

Kalikan $Q$ dengan $Q$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.16

Kalikan $k^{\frac{3}{2}}$ dengan $k^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.16.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.16.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3 + 3}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.16.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{6}{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.1.16.4

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Langkah 5.2.1.3.2

Kurangi $\frac{Q}{k}$ dengan $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - 2 \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{Q}{k}$ .

$l = k + \frac{- 2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Langkah 5.2.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$l = k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan $k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $- \frac{2 Q}{k}$ .

$l = k + \frac{Q^{2}}{k^{3}} - \frac{2 Q}{k}$

Langkah 6.2

Susun kembali $k$ dan $\frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

$l = \frac{Q^{2}}{k^{3}} + k - \frac{2 Q}{k}$