Kalkulus Contoh

\cot (\arccos (x))

$\cot (\arccos (x))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ ,

(x, 0)

$(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian

\arccos (x)

$\arccos (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati

(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})

$(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Oleh karena itu,

\cot (\arccos (x))

$\cot (\arccos (x))$ adalah

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = 1

$a = 1$ dan

b = x

$b = x$ .

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 3

Kalikan

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan

\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan

\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 4.2

Naikkan

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 4.3

Naikkan

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali

{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai

(1 + x) (1 - x)

$(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai

{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan.

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$