Kalkulus Contoh

${(x^{2} + a^{2})}^{n}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{n}$ dan $g (x) = x^{2} + a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + a^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + a^{2}$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + a^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + a^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}]$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [a^{2}])$

Langkah 2.3

Karena $a^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$

Langkah 2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $n {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1} (2 x)$ .

$2 n x {(x^{2} + a^{2})}^{n - 1}$