Kalkulus Contoh

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 9

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + 0)$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)$

Langkah 10.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2} x$

Langkah 10.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} x$

Langkah 10.4

Gabungkan $\frac{6 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 10.5

Faktorkan $2$ dari $6 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{2 (3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2 (1)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{1}$

Langkah 11.4

Bagilah $3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ dengan $1$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 12

Susun kembali faktor-faktor dari $3 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ .

$3 x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$