Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - y^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}] - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (2 x + 0) - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (2 x) - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + y^{2}) x - (x^{2} - y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{2 (x^{2} + y^{2}) x - (x^{2} - y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + y^{2}) x - (x^{2} - y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + y^{2}) x - (x^{2} - y^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + y^{2}) x - (x^{2} - y^{2}) (2 x)}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + y^{2}) x - 2 (x^{2} - y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 y^{2}) x - 2 (x^{2} - y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 y^{2} x - 2 (x^{2} - y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 y^{2} x + (- 2 x^{2} - 2 (- y^{2})) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 y^{2} x - 2 x^{2} x - 2 (- y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 y^{2} x - 2 x^{2} x - 2 (- y^{2}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$\frac{2 y^{2} x + 0 - 2 (- y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $2 y^{2} x$ dan $0$ .

$\frac{2 y^{2} x - 2 (- y^{2}) x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 y^{2} x + 2 y^{2} x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $2 y^{2} x$ dan $2 y^{2} x$ .

$\frac{4 y^{2} x}{{(x^{2} + y^{2})}^{2}}$