Kalkulus Contoh

$\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{2 x^{1.5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{0.5}$ dari $x^{0.5} - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 - 2 x^{2} + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{0.5}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + 5 x^{1.5}}{x^{1.5}}]$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{0.5}$ dari $5 x^{1.5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{0.5}$ dari $x^{0.5} \cdot 1 + x^{0.5} (- 2 x^{1.5})$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)}{x^{1.5}}]$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x^{0.5}$ dari $x^{0.5} \cdot (1 - 2 x^{1.5}) + x^{0.5} (5 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{0.5} (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{1.5}}]$

Langkah 2.2

Pindahkan $x^{0.5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5} x^{- 0.5}}]$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{1.5}$ dengan $x^{- 0.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1.5 - 0.5}}]$

Langkah 3.1.2

Kurangi $0.5$ dengan $1.5$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x^{1}}]$

Langkah 3.2

Sederhanakan $x^{1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x^{1.5} + 5 x}{x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 2 x^{1.5} + 5 x] - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x^{1.5} + 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{1.5}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{1.5}] + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1.5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 2 (1.5 x^{0.5}) + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.6

Kalikan $1.5$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + \frac{d}{d x} [5 x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5 \cdot 1) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.9

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$

Langkah 5.11.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x (- 3 x^{0.5} + 5) - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - (1 - 2 x^{1.5} + 5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- 3 x^{0.5}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 3 x \cdot x^{0.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{0.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Pindahkan $x^{0.5}$ .

$\frac{- 3 (x^{0.5} x) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.2

Kalikan $x^{0.5}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 (x^{0.5} x^{1}) + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 x^{0.5 + 1} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.3

Tambahkan $0.5$ dan $1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + x \cdot 5 - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 \cdot x - 1 \cdot 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 - (- 2 x^{1.5}) - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - (5 x)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x^{1.5} + 5 x - 1 + 2 x^{1.5} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5} + 0}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}$ dan $0$ .

$\frac{- 3 x^{1.5} - 1 + 2 x^{1.5}}{2 x^{2}}$

Langkah 6.3.3

Tambahkan $- 3 x^{1.5}$ dan $2 x^{1.5}$ .

$\frac{- 1 x^{1.5} - 1}{2 x^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 x^{1.5}$ .

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1}{2 x^{2}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (1 x^{1.5}) - 1 (1)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (1 x^{1.5}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.7

Tulis kembali $- (1 x^{1.5} + 1)$ sebagai $- 1 (1 x^{1.5} + 1)$ .

$\frac{- 1 (1 x^{1.5} + 1)}{2 x^{2}}$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$

Langkah 6.9

Kalikan $x^{1.5}$ dengan $1$ .

$- \frac{x^{1.5} + 1}{2 x^{2}}$