Kalkulus Contoh

${(e^{8 x - 1})}^{5}$

Langkah 1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{8 x - 1})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{(8 x - 1) \cdot 5}]$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [e^{8 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}]$

Langkah 1.3

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 1 \cdot 5}]$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 5}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 40 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $40 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $40 x - 5$ .

$e^{40 x - 5} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$e^{40 x - 5} (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.2

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{40 x - 5} (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{40 x - 5} (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.4

Kalikan $40$ dengan $1$ .

$e^{40 x - 5} (40 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{40 x - 5} (40 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $40$ dan $0$ .

$e^{40 x - 5} \cdot 40$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $40$ ke sebelah kiri $e^{40 x - 5}$ .

$40 e^{40 x - 5}$