Kalkulus Contoh

${(\frac{x}{12})}^{15}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{15}$ dan $g (x) = \frac{x}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{12}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 15$ .

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{12}$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{12}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $15$ .

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{12}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $14$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ .

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1283918464548860$ .

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $5135673858195440$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{14}$ .

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5135673858195440$ .

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$