Kalkulus Contoh

$(x - 6) {(x + 2)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = {(x + 2)}^{3}$ .

$(x - 6) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{3}] + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 2$ .

$(x - 6) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x - 6) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 2$ .

$(x - 6) (3 {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x - 6$ .

$3 \cdot (x - 6) {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 2] + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} (1 + 0) + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} \cdot 1 + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 6]$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.8

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3} (1 + 0)$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3} \cdot 1$

Langkah 3.9.2

Kalikan ${(x + 2)}^{3}$ dengan $1$ .

$3 (x - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 3 \cdot - 6) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$(3 x - 18) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3}$

Langkah 4.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari $(3 x - 18) {(x + 2)}^{2} + {(x + 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari $(3 x - 18) {(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (3 x - 18) + {(x + 2)}^{3}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari ${(x + 2)}^{3}$ .

${(x + 2)}^{2} (3 x - 18) + {(x + 2)}^{2} (x + 2)$

Langkah 4.3.3

Faktorkan ${(x + 2)}^{2}$ dari ${(x + 2)}^{2} (3 x - 18) + {(x + 2)}^{2} (x + 2)$ .

${(x + 2)}^{2} (3 x - 18 + x + 2)$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

${(x + 2)}^{2} (4 x - 18 + 2)$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- 18$ dan $2$ .

${(x + 2)}^{2} (4 x - 16)$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) (4 x - 16)$

Langkah 4.6

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x + 2) + 2 (x + 2)) (4 x - 16)$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (4 x - 16)$

Langkah 4.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x - 16)$

Langkah 4.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x - 16)$

Langkah 4.7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x - 16)$

Langkah 4.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (4 x - 16)$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$(x^{2} + 4 x + 4) (4 x - 16)$

Langkah 4.8

Perluas $(x^{2} + 4 x + 4) (4 x - 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{3} + x^{2} \cdot - 16 + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.3

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 x^{3} - 16 \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.7

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 4 (4 x) + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.8

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 16 x + 4 \cdot - 16$

Langkah 4.9.9

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 16 x - 64$

Langkah 4.10

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x^{2} - 64 x + 16 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Tambahkan $- 16 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 0 - 64 x + 16 x - 64$

Langkah 4.10.2

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$4 x^{3} - 64 x + 16 x - 64$

Langkah 4.11

Tambahkan $- 64 x$ dan $16 x$ .

$4 x^{3} - 48 x - 64$