Kalkulus Contoh

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ adalah $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ di mana $f (u) = e^{u}$ dan $g (u) = \cos (u) + c u$ .

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cos (u) + c u$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ .

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $c$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $c u$ terhadap $u$ adalah $c \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 4.3

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$