Kalkulus Contoh

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{4} - 4$ dan $g (x) = x^{2} - 5$ .

$\frac{(x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x^{4} - 4] - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (4 x^{3} + 0) - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5) (4 x^{3}) - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2} - 5$ .

$\frac{4 \cdot (x^{2} - 5) x^{3} - (x^{4} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{4 (x^{2} - 5) x^{3} - (x^{4} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 5) x^{3} - (x^{4} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 5) x^{3} - (x^{4} - 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{4 (x^{2} - 5) x^{3} - (x^{4} - 4) (2 x)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - 5) x^{3} - 2 (x^{4} - 4) x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 5) x^{3} - 2 (x^{4} - 4) x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{3} - 2 (x^{4} - 4) x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{3} + (- 2 x^{4} - 2 \cdot - 4) x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{4} x - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3} x^{2}) + 4 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{4} x - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{3 + 2} + 4 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{4} x - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{4} x - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 x^{4} x - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 (x \cdot x^{4}) - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 (x^{1} x^{4}) - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 x^{1 + 4} - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 x^{5} - 2 \cdot - 4 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 x^{5} - 20 x^{3} - 2 x^{5} + 8 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2 x^{5}$ dengan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} - 20 x^{3} + 8 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5} - 20 x^{3} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) - 20 x^{3} + 8 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 20 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 8 x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $2 x$ dari $8 x$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 2 x (4)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2})$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (4)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2} + 4)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$