Kalkulus Contoh

${(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 8}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 8}$ dan $g (x) = x^{2} - 7 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 7 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 8$ .

$- 8 u^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 7 x - 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} \frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 7 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7 + 0)$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 x - 7$ dan $0$ .

$- 8 {(x^{2} - 7 x - 1)}^{- 9} (2 x - 7)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}} (2 x - 7)$ .

$- (2 x - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 x) - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 x - - 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$(- 2 x + 7) \frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 2 x + 7$ dengan $\frac{8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$ .

$\frac{(- 2 x + 7) \cdot 8}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.8

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $- 2 x + 7$ .

$\frac{8 \cdot (- 2 x + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{8 (- (2 x) + 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x) - 1 (- 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{8 (- (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.12

Tulis kembali $- (2 x - 7)$ sebagai $- 1 (2 x - 7)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x - 7))}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$

Langkah 3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 (2 x - 7)}{{(x^{2} - 7 x - 1)}^{9}}$