Kalkulus Contoh

${(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 2 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2 x - 1$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 5.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} {(x^{2} - 2 x - 1)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x^{2} - 2 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(x^{2} - 2 x - 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 1]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 11

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2 + 0)$

Langkah 13

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2)$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}} (2 x - 2)$ .

$(2 x - 2) \frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2

Kalikan $2 x - 2$ dengan $\frac{2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{(2 x - 2) \cdot 2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 2) \cdot 2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{(2 (x) + 2 (- 1)) \cdot 2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1) \cdot 2}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (x - 1)}{3 {(x^{2} - 2 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$