Kalkulus Contoh

${(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{5}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- (2 x))$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} (- 2 x)$

Langkah 12.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 (5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{2} x$

Langkah 12.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2} x$

Langkah 12.4

Gabungkan $\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{2}$

Langkah 12.5

Faktorkan $2$ dari $- 10 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 (1)}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ dengan $1$ .

$- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$

Langkah 14

Susun kembali faktor-faktor dari $- 5 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$- 5 x {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$