Kalkulus Contoh

$\frac{1 - 3 x}{3 x}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1 - 3 x}{3 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 3 x}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - 3 x$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [1 - 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 3 x] - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (- 3 \cdot 1) - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot - 3 - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot x - (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3 x - (1 - 3 x)}{3 x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 x - 1 - (- 3 x)}{3 x^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 + 3 x}{3 x^{2}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x - 1 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{0 - 1}{3 x^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{3 x^{2}}$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3 x^{2}}$