Kalkulus Contoh

${(1 - \cos (x))}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \cos (x)$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (1 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 (1 - \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 2 (1 - \cos (x)) (- \sin (x))$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 (1 - \cos (x)) \sin (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))) \sin (x)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sin (x) + 2 (- \cos (x)) \sin (x)$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x)$