Kalkulus Contoh

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 6.3

Pindahkan ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]$

Langkah 7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 8

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Langkah 12.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$